Informações dadas: a expressão no domínio de s é \dfrac{1}{(s+2)^{3}}. A pergunta é: qual função de t tem Laplace igual a essa expressão?
Passo 2
Plano de ataque (curto e prático): reconhecer a forma \dfrac{1}{(s+2)^{3}} como um deslocamento em s de \dfrac{1}{s^{3}}, e usar duas fórmulas padrões de Laplace que você deve dominar:
ou seja, é F(s-(-2)) com F(s)=1/s^{3}. Portanto a função no tempo correspondente é e^{-2t} vezes a função cuja transformada é 1/s^{3}, que encontramos no passo anterior como \dfrac{t^{2}}{2}. Assim
Verificação rápida (confirmação): aplicando a transformada de Laplace em \dfrac{t^{2}}{2}e^{-2t} e usando o shift, temos \mathcal{L}\{\tfrac{t^{2}}{2}\}=1/s^{3} e deslocando s\mapsto s+2 obtemos \dfrac{1}{(s+2)^{3}}, ou seja, bate certinho.