Exercício 5. Calcule o MMC dos números abaixo:
12 e 21 .
12 e 21 .
Passo 1
Vou deixar claro o que o problema pede e quais dados temos. O enunciado pede: calcular o MMC (mínimo múltiplo comum) dos números
e
. Então os dados são:
- Número 1:
. - Número 2:
.
Passo 2
O que é MMC? O MMC de dois números é o menor inteiro positivo que é múltiplo de ambos os números. Em outras palavras, é o menor número que pode ser dividido sem resto por
e por
. Vou mostrar duas maneiras confiáveis de calcular o MMC: (A) fatoração em primos e (B) usando o MDC (máximo divisor comum) com a fórmula
. Ambas dão o mesmo resultado; você escolhe a que for mais rápida na prova.
Passo 3
Método A — fatoração em primos (passo a passo bem mastigado).
- Fatorar
em primos:
Expliquei: dividir por
até não poder mais, depois por
.
2. Fatorar em primos:
2. Fatorar
- Identificar todos os primos que aparecem nas fatorações: são
, e . - Para cada primo, tomar a maior potência que aparece em qualquer uma das fatorações:
- para
: maior potência é (vem de ); - para
: maior potência é (aparece em ambos, mas expoente máximo é ); - para
: maior potência é (vem de ).
- Multiplicar essas potências para obter o MMC:
- Calcular o produto sem usar calculadora:
, depois . Logo, pelo método de fatores primos o MMC é .
Passo 4
Método B — usar o MDC e a fórmula (útil quando os números são grandes).
- A fórmula é
onde
é o máximo divisor comum de
e
. Aqui
e
.
2. Calcular com o algoritmo de Euclides:
2. Calcular
-
. -
. -
.
Quando o resto chega a, o último resto não nulo é o . Então .
- Aplicar a fórmula:
Resultado igual ao do método de fatoração.
Passo 5
Conclusão e dica prática para a prova: ambos os métodos deram
. Para números pequenos e quando se lembra dos fatores primos, a fatoração é direta. Para números maiores, calcular o
por Euclides e usar a fórmula costuma ser mais rápido. Fica a dica: praticar um pouco ambos antes da prova para escolher o mais rápido conforme cada caso.
Resposta
84