Exercício 5. Calcule o MMC dos números abaixo:
12,15 e 16 .

Passo 1

O enunciado pede: calcular o MMC dos números 12, 15 e 16.
Informações dadas:
  • Os números são 12, 15 e 16.
  • A tarefa é encontrar o mínimo múltiplo comum (MMC) desses três números.

Passo 2

Escolha do método: vou usar fatoração em números primos e, a partir daí, construir o MMC tomando os maiores expoentes de cada primo. Motivo: esse método é direto, seguro e o mais prático para três números pequenos — além de ser o procedimento que cai com frequência na prova. Vamos aplicar passo a passo.

Passo 3

Primeiro passo técnico: fatorar cada número em primos. Lembre que um número primo é um inteiro maior que 1 que só é divisível por 1 e por ele mesmo. A fatoração em primos escreve o número como produto de potências de primos.
Fatorações:
12 = 2 \cdot 6 = 2 \cdot (2 \cdot 3) \Rightarrow 12 = 2^{2}\cdot 3.
15 = 3 \cdot 5 \Rightarrow 15 = 3\cdot 5.
16 = 2 \cdot 8 = 2 \cdot (2 \cdot 4) = 2 \cdot (2 \cdot (2 \cdot 2)) \Rightarrow 16 = 2^{4}.
Resumo das fatorações:
  • 12 = 2^{2}\cdot 3
  • 15 = 3\cdot 5
  • 16 = 2^{4}

Passo 4

Regra do MMC via fatoração: para cada primo que aparece em alguma fatoração, pego o maior expoente desse primo entre os números e multiplico essas potências. Os primos presentes aqui são 2, 3 e 5.
  • Maior expoente de 2: entre 2^{2} (em 12) e 2^{4} (em 16), o maior é 2^{4}.
  • Maior expoente de 3: aparece como 3^{1} em 12 e 15, então usar 3^{1}.
  • Maior expoente de 5: aparece como 5^{1} em 15, então usar 5^{1}.
Portanto o MMC é
\text{MMC} = 2^{4}\cdot 3^{1}\cdot 5^{1}.

Passo 5

Calculemos o produto de forma bem mastigada (para você poder refazer sem calculadora):
2^{4} = 16.
16 \cdot 3 = 48.
48 \cdot 5 = 240.
Logo
\text{MMC} = 240.

Passo 6

Verificação rápida (útil na prova): confirmar que 240 é múltiplo de cada número dado.
\frac{240}{12}=20,\qquad \frac{240}{15}=16,\qquad \frac{240}{16}=15,
todos inteiros, logo 240 é múltiplo comum. É mínimo porque já inclui as maiores potências de cada primo necessárias ( 2^{4},3^{1},5^{1}); qualquer múltiplo comum deve conter pelo menos esses fatores, então não existe número menor que satisfaça isso.

Resposta

240

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