Exercício 5. Calcule o MMC dos números abaixo:
12,15 e 16 .
12,15 e 16 .
Passo 1
O enunciado pede: calcular o MMC dos números
,
e
.
Informações dadas:
- Os números são
, e . - A tarefa é encontrar o mínimo múltiplo comum (MMC) desses três números.
Passo 2
Escolha do método: vou usar fatoração em números primos e, a partir daí, construir o MMC tomando os maiores expoentes de cada primo. Motivo: esse método é direto, seguro e o mais prático para três números pequenos — além de ser o procedimento que cai com frequência na prova. Vamos aplicar passo a passo.
Passo 3
Primeiro passo técnico: fatorar cada número em primos. Lembre que um número primo é um inteiro maior que
que só é divisível por
e por ele mesmo. A fatoração em primos escreve o número como produto de potências de primos.
Fatorações:
Resumo das fatorações:
Passo 4
Regra do MMC via fatoração: para cada primo que aparece em alguma fatoração, pego o maior expoente desse primo entre os números e multiplico essas potências. Os primos presentes aqui são
,
e
.
- Maior expoente de
: entre (em ) e (em ), o maior é . - Maior expoente de
: aparece como em e , então usar . - Maior expoente de
: aparece como em , então usar .
Portanto o MMC é
Passo 5
Calculemos o produto de forma bem mastigada (para você poder refazer sem calculadora):
Logo
Passo 6
Verificação rápida (útil na prova): confirmar que
é múltiplo de cada número dado.
todos inteiros, logo
é múltiplo comum. É mínimo porque já inclui as maiores potências de cada primo necessárias (
); qualquer múltiplo comum deve conter pelo menos esses fatores, então não existe número menor que satisfaça isso.