Exercício 8 Calcule g^{\prime}(x) onde g(x) é igual a
x^{3}-x^{2}+37 x-52

Passo 1

O enunciado nos dá a função
g(x)=x^{3}-x^{2}+37x-52
e pede para calcular g'(x). O conteúdo aqui é diferenciação de polinômios, que faremos usando a regra do poder.

Passo 2

A regra do poder diz que, para n real,
\frac{d}{dx}\bigl(x^{n}\bigr)=n\,x^{n-1}.
Além disso, a derivada de uma soma é a soma das derivadas, e a derivada de uma constante é zero.

Passo 3

Aplicando termo a termo:
  • Derivada de x^{3} é 3x^{2}.
  • Derivada de -x^{2} é -2x.
  • Derivada de 37x é 37.
  • Derivada de -52 é 0.

Passo 4

Somando todas as parcelas que não são zero, obtemos
g'(x)=3x^{2}-2x+37.

Resposta

g'(x)=3x^{2}-2x+37.

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