Exercício 3. Calcule as seguintes derivadas parciais mistas:
fy x para f(x, y)=y+x^2 y+4 y^3-ln (y^2+1)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada parcial mista f_{yx} da função f(x,y)=y+x{2}y+4y{3}−ln(y^{2}+1). O conteúdo aqui é derivadas parciais mistas e vamos precisar calcular primeiro f_{y} e depois derivar esse resultado em relação a x.

Passo 2

Relembrando que, ao calcular a derivada parcial em relação a y, tratamos x como constante. Assim temos
fy=partialpartial yl(y+x^2y+4y^3-ln(y^2+1)r) =1+x^2+12y^2-2yy^2+1

Passo 3

Agora derivamos f_{y} em relação a x, lembrando que y é constante nesse passo. Logo:
fyx=partialpartial xl(1+x^2+12y^2-2yy^2+1r)=2x

Resposta

fyx(x,y)=2x

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