Exercício 3. Calcule as seguintes derivadas parciais mistas:
para
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada parcial mista f_{yx} da função f(x,y)=y+x{2}y+4y{3}−ln(y^{2}+1). O conteúdo aqui é derivadas parciais mistas e vamos precisar calcular primeiro f_{y} e depois derivar esse resultado em relação a x.
Passo 2
Relembrando que, ao calcular a derivada parcial em relação a y, tratamos x como constante. Assim temos
Passo 3
Agora derivamos f_{y} em relação a x, lembrando que y é constante nesse passo. Logo: