4^ a Questão Calcule os limites abaixo. Use a regra L’Hôspital, quando necessário, indicando qual o tipo da ideterminação:
lim x 0^+ ln (x)1 / x

Passo 1

O enunciado pede para calcular limxto0^+ln(x)1/x. O conteúdo envolve limites e a regra de L’Hôspital para resolver indeterminações do tipo infty/infty.

Passo 2

Ao tentar direto, temos numerador ln(x)to-infty e denominador 1/xto+infty quando xto0^+. Isso é uma indeterminação do tipo -infty/infty, então podemos usar L’Hôspital.

Passo 3

Aplicando L’Hôspital, derivamos numerador e denominador:
Numerador: (ln(x))' = 1x.
Denominador: (1/x)' = -1x^2.

Passo 4

O limite passa a ser
limxto0^+1/x-1/x^2 = limxto0^+l(1/xr)cdotl(-x^2r) = limxto0^+(-x),
Como limxto0^+(-x)=0, concluímos que o limite original vale 0.

Resposta

0

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