Fatore e encontre as raízes.
f(x)=x^3-36 x

Passo 1

A gente precisa fatorar e achar as raízes da função f(x)=x^3-36x. Isso envolve: extrair fator comum em polinômios, aplicar a diferença de quadrados e usar a ideia de que raízes são os valores de x que fazem f(x)=0.

Passo 2

Primeiro, extraímos o fator comum x:
f(x)=x^3-36x=x,(x^2-36)
Em seguida, reconhecemos que x^2-36 é uma diferença de quadrados (pois 36=6^2). Aplicando a^2-b^2=(a-b)(a+b), obtemos:
x^2-36=(x-6)(x+6)
Logo, a fatoração completa é
f(x)=x,(x-6),(x+6)

Passo 3

Para encontrar as raízes, basta zerar cada fator da fatoração completa. Das equações
x=0,
x-6=0implies x=6,
x+6=0implies x=-6,
concluímos que as raízes são -6, 0 e 6.

Resposta

As raízes são x=-6,,0,,6.

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