Exercício 3. Calcule as seguintes derivadas parciais mistas:
fx y x para f(x, y, z)=ln x-y x rmsen z

Passo 1

O enunciado pede que a gente calcule a derivada parcial mista fₓᵧₓ de f(x,y,z)=ln x − y x sen z. Ou seja, primeiro derivar em x, depois em y e por fim em x novamente.

Passo 2

Calculando a primeira derivada parcial em x temos: fₓ = ∂/∂x(ln x) − ∂/∂x(y x sen z) = 1/x − y sen z.

Passo 3

Agora derivamos fₓ em relação a y: fₓᵧ = ∂/∂y(1/x − y sen z) = 0 − sen z = −sen z.

Passo 4

Por fim, derivamos fₓᵧ em relação a x: fₓᵧₓ = ∂/∂x(−sen z). Como sen z não depende de x, essa derivada é 0.

Resposta

0

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