Exercício 4. Usando regra da cadeia calcule
, onde:
para
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando regra da cadeia, onde
,
e
. O conteúdo envolve derivada de funções compostas e produto de funções, e vamos precisar da regra da cadeia para funções de várias variáveis e da derivada de funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro calculamos as derivadas parciais de
em relação a
e
, e as derivadas de
e
em relação a
. Temos:
Passo 3
Em seguida aplicamos a regra da cadeia para funções de várias variáveis, que diz que
Passo 4
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Finalmente, agrupando e usando a identidade trigonométrica
: