Exercício 2. Calcule as seguintes derivadas parciais de ordem superior:
fy y para f(x, y)=x^2 y-y sen x

Passo 1

O exercício pede para calcular a derivada parcial de segunda ordem fyy da função f(x,y)=x^2y - ysin x. O conteúdo é derivadas parciais e vamos precisar aplicar duas vezes a operação de diferenciamento em relação a y, tratando x como constante.

Passo 2

Primeiro calculamos a derivada parcial de f em relação a y. Como x é constante, temos
partialpartial yl(x^2yr)=x^2,
partialpartial yl(ysin xr)=sin x
Portanto
fy(x,y)=x^2-sin x

Passo 3

Agora derivamos fy(x,y)=x^2-sin x novamente em relação a y. Observe que esse resultado não depende de y, logo sua derivada parcial em relação a y é zero:
fyy(x,y)=0

Resposta

0

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