Fatore e encontre as raízes.
f(x)=x^2+2 x-8

Passo 1

O exercício pede para fatorar e encontrar as raízes do polinômio f(x) = x^2 + 2x - 8. Estamos trabalhando com fatoração de polinômios quadráticos e resolução de f(x) = 0.

Passo 2

Para fatorar, precisamos achar dois números cujo produto seja o termo independente -8 e cuja soma seja o coeficiente de x, que é 2. Esses números são 4 e -2, pois 4 cdot (-2) = -8 e 4 + (-2) = 2.
Reescrevendo o polinômio usando esses valores, obtemos:
f(x) = (x + 4)(x - 2)

Passo 3

Para encontrar as raízes, igualamos f(x) a zero e usamos a fatoração:
(x + 4)(x - 2) = 0
Da equação anterior, concluímos que x + 4 = 0 ou x - 2 = 0, o que leva a x = -4 ou x = 2.

Resposta

A fatoração é f(x) = (x + 4)(x - 2) e as raízes são x = -4 e x = 2.

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