Fatore e encontre as raízes.
f(x)=3 x^2+4 x-4

Passo 1

Estamos com a função quadrática f(x)=3x^2+4x-4. O conteúdo aqui é fatoração de polinômios de segundo grau e cálculo de raízes usando a fórmula de Bhaskara. Para isso, vamos precisar identificar os coeficientes a=3, b=4 e c=-4, calcular o discriminante ( De), encontrar as raízes e depois reescrever o polinômio em fatores lineares.

Passo 2

Para saber quantas raízes reais temos e facilitar o cálculo, calculamos o discriminante De:
De
Como De0, existem duas raízes reais e distintas.

Passo 3

Agora aplicamos a fórmula de Bhaskara:
x = -b pm raizDe
Logo:
x1 = -4 + 86 = 46 = 23,
x2 = -4 - 86 = -126 = -2

Passo 4

Com as raízes x1=2/3 e x2=-2, podemos montar a fatoração geral:
f(x) = a,(x - x1),(x - x2) = 3l(x - 23r),(x + 2)
Para eliminar o denominador, distribuímos o 3 no primeiro fator:
f(x) = (3x - 2),(x + 2)

Resposta

Fatoração: f(x)=(3x-2)(x+2). Raízes: x=tfrac23 e x=-2.

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