Exercício 4. Calcule as seguintes integrais definidas:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
Informações dadas:
- O integrando é
. - Os limites de integração são
(inferior) e (superior). - A operação pedida é uma integral definida (resultado numérico).
Passo 2
Entendendo o que fazer (em palavras simples).
Uma integral definida corresponde ao valor da antiderivada de
avaliada entre
e
: se
é uma primitiva de
(ou seja,
), então
Uma integral definida
Aqui vou encontrar uma primitiva de
e depois avaliar entre
e
.
Passo 3
Propriedades úteis (que vou usar):
- Linearidade:
. - Constante em fator:
. - Regra do poder (antiderivada): para
,
Explicação rápida da regra do poder: diferenciar
usando a regra da potência dá
, portanto é uma primitiva de
.
Passo 4
Aplicando linearidade e a regra do poder ao integrando
:
Separando a integral:
Calcular cada primitiva:
- Para
, usando a regra do poder com :
- Para
, fator constante fora da integral e aplicar a regra com :
Portanto uma primitiva do integrando é
Passo 5
Avaliar a integral definida usando
.
Calcule
:
Colocando em denominação comum
:
Calcule
:
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Passo 6
Dica rápida para a prova: separar termos, aplicar linearidade e a regra do poder; sempre cheque os expoentes ao somar 1 e simplifique frações com denominador comum para evitar erro na soma final. Você está indo bem — respira fundo e segue passo a passo!