Exercício 1.6.3. Calcule as seguintes integrais:
Ic=integral x cos (x^2) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
Ic=integral xcosl(x^2r),dx
O conteúdo aqui é o método de substituição, em que reconhecemos que a derivada de x^2 é proporcional a x,dx.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = x^2,
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du = 2x,dx Longrightarrow x,dx = 12,du

Passo 3

Substituindo no integrando, temos
integral xcosl(x^2r),dx = integral cos(u),12,du = 12integral cos(u),du
Integrando cos(u), obtemos
12sin(u) + C

Passo 4

Voltando à variável original, u = x^2, concluímos
Ic = 12sinl(x^2r) + C

Resposta

Ic = 12sinl(x^2r) + C

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