O volume de ar
nos pulmões no instante
, medido em litros, pode ser modelado supondo-se que a sua taxa de variação
seja dada por uma função periódica
, em que
e
são constantes. Supondo ainda que a taxa de variação máxima seja de
e que um ciclo respiratório completo, de iguais períodos de inalação e exalação, tenha a duração de 5 s ,
a) determine as constantes
e
.
b) determine a função
supondo que
.
c) determine o volume de ar inalado durante um período de inalação.
a) determine as constantes
b) determine a função
c) determine o volume de ar inalado durante um período de inalação.
Passo 1
O enunciado diz que
é uma função senoidal cujo valor máximo de é
,L/s e que o período completo (um ciclo de inalação
exalação) é
,s.
Para resolver precisamos lembrar que, numa função do tipo :
– a amplitude (valor máximo) é .
– o período satisfaz
.
é uma função senoidal cujo valor máximo de
Para resolver precisamos lembrar que, numa função do tipo
– a amplitude (valor máximo) é
– o período
Passo 2
Como a amplitude de
é
e ela deve ser
, temos
Como o período é
,s, e em nosso caso
, vale
Passo 3
Para obter
, integramos
e obtemos
Como
, substituindo
dá
Logo
Substituindo
e
, fica
Passo 4
O volume inalado num período de inalação é a variação de
de
até
,s:
Substituindo
e
:
Resposta
(a)
, \quad
(b)
(b)
(c) Volume inalado
,L
,L.