Exercício 1.6.3. Calcule as seguintes integrais:
Id=integral cotg(3 x-1) d x

Passo 1

O enunciado pede calcular
integral cot(3x - 1),dx
O conteúdo principal é integrar uma função trigonométrica com argumento linear, usando a técnica de substituição.

Passo 2

Fazemos a troca de variável
u = 3x - 1,
logo
du = 3,dx Longrightarrow dx = du3
Substituindo na integral, vem
integral cot(3x - 1),dx = integral cot(u),du3 = 13,integral cot(u),du

Passo 3

Recordando que
ddul(ln|sin u|r)=cot u,
temos
integral cot(u),du = lnl|sin ur|
Portanto,
13integral cot(u),du = 13,lnl|sin ur|

Passo 4

Voltando à variável x (isto é, u=3x-1), obtemos
Id = 13,lnl|sin(3x - 1)r|

Resposta

Id = 13,lnl|sin(3x - 1)r| + C

Exercícios relacionados