Exercício 1.6.3. Calcule as seguintes integrais:
If=integral sen(x)cos (x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
If = integral sin(x)cos(x),dx
Trata-se de uma integral de função trigonométrica que podemos resolver por substituição.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = cos(x), du = -sin(x),dx
Logo, sin(x),dx = -du.

Passo 3

Substituindo em If temos
If = integral sin(x)cos(x),dx = integral 1u,(-du) = -integral duu

Passo 4

A integral de -integral !du/u é
-lnl|ur| + C

Passo 5

Voltando à variável x com u=cos(x), obtemos
If = -lnl|cos(x)r| + C

Resposta

If = -lnl|cos(x)r| + C

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