Resolva, por separação de variáveis, as equações diferenciais dadas.
y^prime=x+1;

Passo 1

O enunciado nos dá a EDO de primeira ordem
y' = x + 1
e pede a solução geral por separação de variáveis. Como o lado direito depende só de x, podemos escrever
dydx=x+1 e aplicar o método de separar y de x para integrar.

Passo 2

Reorganizamos a equação para agrupar y de um lado e x do outro, e então integramos:
dy = (x+1),dx
integral dy = integral (x+1),dx

Passo 3

Calculamos as integrais de cada lado. No lado esquerdo
integral dy = y,
e no direito
integral (x+1),dx = integral x,dx + integral 1,dx = x^22 + x + C,
onde C é a constante de integração. Assim obtemos
y = x^22 + x + C

Resposta

y(x)=tfracx^22+x+C

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