Resolva, por separação de variáveis, as equações diferenciais dadas.
;
Passo 1
Temos a equação diferencial de primeira ordem
que é uma ODE separável: um lado depende só de
, o outro só de
. Vamos separar as variáveis e integrar cada lado.
Passo 2
Separando e escrevendo as integrais, obtemos
Passo 3
Integramos o lado esquerdo em
:
Passo 4
Integramos o lado direito em
:
Passo 5
Igualando as primitivas e incluindo constante de integração
, fica
Podemos deixar assim (forma implícita) ou escrever explicitamente isolando
:
onde
. Logo
Resposta
A solução geral (implícita) é
ou, de forma explícita,