Exercício 1.6.3. Calcule as seguintes integrais: Ii=integral d xcos (2 x) Passo 1O enunciado pede para calcular a primitiva Ii = integral dxcos(2x) O conteúdo envolvido é integração de funções trigonométricas, em particular a integral de sec. Vamos usar a identidade 1cos(2x)=sec(2x) e uma substituição simples para reduzir ao caso padrão de integralsec u,du. Passo 2Reescrevendo o integrando em função de sec e fazendo a substituição u = 2x, du = 2,dx Longrightarrow dx = du2, temos Ii = integral sec(2x),dx = integral sec(u),du2 = 12integral sec(u),du Passo 3Sabemos que a primitiva de sec(u) é integral sec(u),du = lnl|sec(u)+tan(u)r| + C Logo, 12integral sec(u),du = 12,lnl|sec(u)+tan(u)r| + C1 Passo 4Voltando à variável original x (isto é, u=2x), obtemos Ii = 12,lnl|sec(2x)+tan(2x)r| + C, onde C é a constante de integração geral. Resposta Ii = 12,ln!l|sec(2x)+tan(2x)r| + C MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosDemonstrar que se P^prime(t)=0 para todo t no intervalo aberto (a, b), então a função matricial P é constante em (a, b). Calcule o valor de cada um dos limites, usando as regras. lim x 12(4 x+1)(2 x-1) Calcule o valor de cada um dos limites, usando as regras. lim x 3 1-x1+x Calcule o valor de cada um dos limites, usando as regras. lim t 2 t^-1