Exercício 2. Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
Informações dadas:
- A integranda é o polinômio
. - É uma integral indefinida, então a resposta deve conter a constante de integração
.
Passo 2
Regra que vou usar: a integral é linear. Isso significa que a integral da soma é a soma das integrais e constantes podem sair:
onde
é constante. Aqui vou separar a integral termo a termo:
Passo 3
Fórmula básica (regra da potência para integrais): para
,
Explicando:
é o expoente da potência; a fórmula vem do fato de que, ao diferenciar
, obtém-se
. A exceção
corresponde a
.
Passo 4
Aplicando a regra da potência em cada termo:
- Para
usamos :
- Para
usamos :
- Para
vemos com :
Passo 5
Somando os resultados e acrescentando a constante de integração
:
Passo 6
Verificação rápida (útil na prova): derivando o resultado obtido deve voltar a integranda. Diferenciando termo a termo:
logo está correto. Boa — você já pode aplicar isso direto em polinômios semelhantes!