Exercício 7. Calcule os seguintes limites.
Passo 1
O enunciado pede o limite
Estamos no contexto de limites de funções racionais; ao substituir
temos formas do tipo “infinito menos infinito” ou “
”, então vamos usar fatoração para obter uma expressão simplificável.
Passo 2
Observe que
que é a fatoração de diferença de cubos. Isso vai nos permitir unificar denominadores.
Passo 3
Reescrevemos
sobre o mesmo denominador de
:
Logo a diferença fica
Passo 4
No numerador simplificamos
Então
Como
, temos
válido para
.
Passo 5
Agora podemos tomar o limite por continuidade da função simplificada: