O termo geral é \left(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\right)^{k}.
A soma é da forma de uma série infinita com índice k que vai de 1 a \infty.
Passo 2
Vamos reconhecer que essa é uma série geométrica. Uma série geométrica tem termo geral r^{k} (ou ar^{k-1}), onde r é a razão. Aqui podemos identificar a razão
r=\frac{1}{\sqrt{2}}.
Vou lembrar (e derivar) a fórmula da soma parcial de uma série geométrica. Seja
S_n=\sum_{k=1}^{n} r^{k}=r+r^{2}+\cdots+r^{n}.
Multiplicando S_n por (1-r) obtemos (derivação clássica)
Para passar da soma parcial S_n para a soma infinita, tomamos o limite quando n\to\infty. Se |r|<1 então \lim_{n\to\infty} r^{n}=0, e assim a soma infinita converge para