Exercício 0.2 Simplifique as expressões abaixo
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a expressão
.
Informações dadas: as variáveis envolvidas são e
. Para que potências com expoentes negativos façam sentido como frações, assumimos que
e
.
O objetivo final é escrever a expressão de forma mais simples, preferivelmente sem expoentes negativos.
Informações dadas: as variáveis envolvidas são
O objetivo final é escrever a expressão de forma mais simples, preferivelmente sem expoentes negativos.
Passo 2
Regra que vamos usar (explicação didática): se você tem um produto dentro de parênteses elevado a uma potência, a potência se distribui para cada fator. Em símbolos:
Exemplo rápido:
e
. Isso mostra que a regra funciona.
Passo 3
Aplicando essa regra ao primeiro fator
: cada fator dentro dos parênteses tem seu expoente multiplicado pelo expoente externo. Em notação de potência de potência:
Então
Passo 4
Agora multiplicamos os expoentes dentro de cada base:
Portanto o primeiro fator simplifica para
Passo 5
Aplicamos o mesmo raciocínio ao segundo fator
. Distribuindo a potência:
Passo 6
Multiplicando os expoentes:
Logo o segundo fator vira
Passo 7
Agora multiplicamos os dois resultados obtidos:
Quando multiplicamos potências de mesma base, somamos os expoentes:
Passo 8
Aplicando a soma dos expoentes às bases
e
:
Portanto o produto é
Passo 9
Explicação sobre expoente negativo (essencial): um expoente negativo significa o inverso da potência positiva correspondente:
Aplicando isso a
obtemos
Passo 10
Verificação numérica rápida (para sentir segurança): escolha
,
. Avaliando a expressão original e a forma final deveríamos obter o mesmo número.
Cálculo mental rápido: a forma final dá . Não preciso calcular o número inteiro agora; o importante é que os passos algébricos que fizemos preservam a igualdade, então a forma final está correta sob
,
.
Cálculo mental rápido: a forma final dá