Exercício 0.2 Simplifique as expressões abaixo
\left(a^{4} b^{3}\right)^{3}\left(a^{2} b\right)^{2}

Passo 1

O enunciado dá a expressão a ser simplificada:
\left(a^{4} b^{3}\right)^{3}\left(a^{2} b\right)^{2}
O que se pede: simplificar essa expressão, isto é, escrever de forma mais simples usando as propriedades de potências e potenciação.

Passo 2

Vamos rever as regras de potências que precisamos usar (vou explicar cada símbolo):
(xy)^{n}=x^{n}y^{n}
Aqui x e y são quaisquer fatores e n é um número inteiro não negativo; a regra diz que a potência de um produto é o produto das potências.
(x^{m})^{n}=x^{m\cdot n}
Aqui m e n são expoentes; a regra diz que ao elevar uma potência a outra potência multiplicamos os expoentes.
x^{m}\cdot x^{n}=x^{m+n}
Quando multiplicamos potências com a mesma base x, somamos os expoentes.
Exemplo rápido: (2\cdot 3)^2 = 6^2 = 36 e (2^2)(3^2)=4\cdot9=36, confirma a primeira regra.

Passo 3

Aplique a regra (xy)^{n}=x^{n}y^{n} e depois (x^{m})^{n}=x^{mn} ao primeiro fator \left(a^{4}b^{3}\right)^{3}.
\left(a^{4}b^{3}\right)^{3}=(a^{4})^{3}\,(b^{3})^{3}
(a^{4})^{3}=a^{4\cdot 3}=a^{12}
(b^{3})^{3}=b^{3\cdot 3}=b^{9}
Portanto,
\left(a^{4}b^{3}\right)^{3}=a^{12}b^{9}

Passo 4

Agora aplique as mesmas regras ao segundo fator \left(a^{2}b\right)^{2}.
\left(a^{2}b\right)^{2}=(a^{2})^{2}\,(b)^{2}
(a^{2})^{2}=a^{2\cdot 2}=a^{4}
(b)^{2}=b^{2}
Logo,
\left(a^{2}b\right)^{2}=a^{4}b^{2}

Passo 5

Multiplique os resultados obtidos nos passos anteriores:
a^{12}b^{9}\cdot a^{4}b^{2}
Use a regra x^{m}\cdot x^{n}=x^{m+n} separadamente para as bases a e b:
a^{12}\cdot a^{4}=a^{12+4}=a^{16}
b^{9}\cdot b^{2}=b^{9+2}=b^{11}
Portanto o produto é
a^{16}b^{11}

Resposta

a^{16}b^{11}

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