Exercício 3. Calcule a transformada inversa de Laplace das funções abaixo.
Passo 1
O enunciado pede a transformada inversa de Laplace da função
. O conteúdo aqui é a transformada inversa de potências de
, e vamos precisar usar a propriedade padrão tirada da tabela de transformadas de Laplace.
Passo 2
A propriedade que vamos usar é:
Ela vale para qualquer inteiro
e é obtida a partir da transformada direta de
.
Passo 3
Agora aplicamos essa fórmula a cada termo de
:
- Para
, temos , então
- Para
Passo 4
Como a transformada inversa é linear, subtrair os resultados dá
$$f(t)=\frac{t3}{6}-\frac{t5}{120}.
$$