Exercício 3. Calcule a transformada inversa de Laplace das funções abaixo.
1s^4-1s^6

Passo 1

O enunciado pede a transformada inversa de Laplace da função F(s)=tfrac1s^4-tfrac1s^6. O conteúdo aqui é a transformada inversa de potências de s, e vamos precisar usar a propriedade padrão tirada da tabela de transformadas de Laplace.

Passo 2

A propriedade que vamos usar é:
L^-1tfrac1s^n = t^n-1(n-1)!
Ela vale para qualquer inteiro n>=1 e é obtida a partir da transformada direta de t^n-1.

Passo 3

Agora aplicamos essa fórmula a cada termo de F(s):
  • Para tfrac1s^4, temos n=4, então
L^-1tfrac1s^4 = t^4-1(4-1)! = t^33! = t^36
- Para tfrac1s^6, temos n=6, então
L^-1tfrac1s^6 = t^6-1(6-1)! = t^55! = t^5120

Passo 4

Como a transformada inversa é linear, subtrair os resultados dá
$$f(t)=\frac{t3}{6}-\frac{t5}{120}.
$$

Resposta

f(t)=t^36-t^5120

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