Exercício 3. Calcule a transformada inversa de Laplace das funções abaixo.
pi(s+pi)^2

Passo 1

Neste exercício, queremos encontrar a transformada inversa de Laplace da função F(s)=pi(s+pi)^2, usando transformadas inversas e a propriedade de deslocamento.

Passo 2

Lembrando que Lt=1s^2. Essa é uma transformada padrão que indica como surgem potências de s no denominador.

Passo 3

Para tratar de 1(s+pi)^2, aplicamos a propriedade de deslocamento no domínio de s: se Lg(t)=G(s), então Le^-a tg(t)=G(s+a). Aqui temos G(s)=1s^2 e a=pi, logo
L^-1tfrac1(s+pi)^2=e^-pi t,t

Passo 4

Finalmente, como F(s) possui um fator pi multiplicando, basta multiplicar o resultado acima por pi:
f(t)=pi,t,e^-pi t

Resposta

f(t)=pi,t,e^-pi t

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