Exercício 3. Calcule a transformada inversa de Laplace das funções abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a transformada inversa de Laplace de
. O conteúdo aqui é transformada de Laplace, e vamos precisar usar duas coisas: tabela de transformadas conhecidas e decomposição em frações parciais.
Passo 2
Para começar, fazemos a decomposição em frações parciais de
. Assumimos que
Passo 3
Em seguida, multiplicamos ambos os lados por
para achar
. Isso dá
Passo 4
Agora, expandindo e igualando coeficientes de potências de
:
- Coeficiente de
: - Coeficiente de
: - Termo constante:
Passo 5
Da última equação vem
. Usando
temos
e já vimos que
.
Passo 6
Logo,
Passo 7
Por fim, aplicamos a transformada inversa usando a tabela:
Passo 8
Então a função no tempo é