Exercício 3. Calcule a transformada inversa de Laplace das funções abaixo.
Passo 1
O exercício pede para calcular a transformada inversa de Laplace da função
. O conteúdo principal aqui é transformada inversa de Laplace e decomposição em frações parciais. Para resolver vamos precisar fatorar o denominador, decompor em frações parciais e usar tabelas de transformadas.
Passo 2
Primeiro vamos fatorar o polinômio do denominador, que é uma etapa chave para aplicar frações parciais. Observe que
Agora usamos a teoria de frações parciais: como o numerador tem grau menor que o denominador e os fatores são lineares distintos, podemos escrever
Passo 3
Para determinar
e
substituímos valores convenientes de
. Se
temos
Se
Então
Passo 4
Para a transformada inversa usamos o par conhecido
Passo 5
Aplicando isso a cada termo, obtemos