Encontre:
lim x 0 cotg 2 x cdot cotg(pi2-x)

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxto0cotg(2x),cotgl(tfracpi2-xr)
Aqui vamos usar identidades trigonométricas (definições de cot e tan) e o fato de que funções trigonométricas são contínuas em zero.

Passo 2

Usamos a identidade
cotl(tfracpi2-xr)=tan x
Portanto o produto vira
cot(2x),cotl(tfracpi2-xr) =cot(2x),tan x

Passo 3

Escrevendo em termos de seno e cosseno:
cot(2x),tan x =cos(2x)sin(2x);sin xcos x

Passo 4

Como sin(2x)=2sin xcos x, temos
cos(2x)sin(2x);sin xcos x =cos(2x),sin x2sin xcos x;cos x =cos(2x)2cos^2 x

Passo 5

Fazendo xto0, cos(2x)to1 e cos^2 xto1. Logo
limxto0cos(2x)2cos^2 x =12cdot1 =12

Resposta

12

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