Exercício 2) Calcule a vazão do canal trapezoidal com os seguintes dados:
por mil,
(inclinação dos taludes).
Passo 1
O que o enunciado pede: calcular a vazão do canal trapezoidal (ou seja,
).\n
Dados fornecidos (vou listar exatamente como foram dados, com unidades):\n
Dados fornecidos (vou listar exatamente como foram dados, com unidades):\n
Observação importante do enunciado:
é a inclinação dos taludes (ângulo entre o talude e a horizontal).
Passo 2
Converter o ângulo
para a inclinação lateral usada na geometria do trapézio.\n
Definição: para um talude que faz ângulo com a horizontal, a projeção horizontal por unidade de altura (o chamado coeficiente
, horizontal/vertical) é
Definição: para um talude que faz ângulo
Explicação intuitiva: num triângulo retângulo onde a hipotenusa é o talude,
. Então a projeção horizontal por 1 m de altura é
.\n
Aplicando :
Aplicando
Passo 3
Área da seção molhada
do trapézio.\n
Fórmula (explicada): a área é a soma da área do fundo retangular de largura e das duas “meias” de triângulo dos taludes. Isso dá
Fórmula (explicada): a área é a soma da área do fundo retangular de largura
Aqui
= largura do fundo,
= tirante (profundidade),
= coeficiente horizontal por unidade vertical (de cada lado).\n
Substituindo os valores:
Substituindo os valores:
Passo 4
Perímetro molhado
.\n
Fórmula (explicada): o perímetro molhado é a soma da largura do fundo com os comprimentos inclinados dos dois taludes. Cada talude tem comprimento
. Então
Fórmula (explicada): o perímetro molhado é a soma da largura do fundo
Substituindo
(logo
) e
:
logo
Passo 5
Raio hidráulico
.\n
Definição: é a razão entre a área molhada e o perímetro molhado,
Definição:
Substituindo os valores calculados:
Explicação:
tem a dimensão de comprimento e é uma medida “efetiva” da profundidade para o escoamento.
Passo 6
Fórmula de Manning (explicada): para escoamento uniforme em canais abertos usa-se a fórmula de Manning
onde\n
-
é a vazão ( ),\n -
é o coeficiente de rugosidade de Manning,\n -
é a área da seção molhada ( ),\n -
é o raio hidráulico ( ),\n -
é a declividade do canal (adimensional) — aqui .\n
Observação:.
Passo 7
Calcular
e
.\n
Cálculo de : é equivalente a tirar a raiz cúbica de
e elevar ao quadrado, ou elevar
à potência
. Usando
,
Cálculo de
Cálculo de
com
:
Passo 8
Substituir tudo na fórmula de Manning e calcular
.\n
Primeiro calcule o produto :
Primeiro calcule o produto
Agora multiplica pelo fator
com
:
Finalmente multiplica por
:
Passo 9
Arredondamento final e verificação rápida:\n
O valor calculado é . Está coerente dimensionalmente e numericamente (ordem de grandeza típica para um canal com
m e
m).\n
Força final: respira, você chegou lá — com esses passos você consegue repetir o cálculo para qualquer profundidade, largura ou ângulo.
O valor calculado é
Força final: respira, você chegou lá — com esses passos você consegue repetir o cálculo para qualquer profundidade, largura ou ângulo.