EXERCÍCIO 2: Calcule a velocidade do som no:
Água (a
)
Água (a
Passo 1
O enunciado pede: "Calcule a velocidade do som na água à
".
Informações dadas/assumidas: água pura à temperatura , pressão ambiente (1 atm). Não há figura nem outros dados; usaremos valores tabelados para densidade e para o módulo volumétrico adiabático da água a essa temperatura.
Informações dadas/assumidas: água pura à temperatura
Passo 2
Conceito físico e fórmula que vamos usar. Em um fluido homogêneo a velocidade do som é dada pela derivada da pressão em relação à densidade, em processo adiabático:
Relacionando isso com o módulo volumétrico (módulo de compressibilidade) adiabático
, temos a definição
Como a densidade é
(com
massa fixa), pode-se mostrar (fazendo as trocas diferenciais) que
Substituindo na expressão para
obtemos a fórmula prática e muito usada:
Explicando cada símbolo:
é a velocidade do som (m/s),
é o módulo volumétrico adiabático (Pa = N/m
), e
é a densidade do fluido (kg/m
). A razão das unidades funciona assim:
tem unidade
, cuja raiz é
.
Passo 3
Escolha dos valores numéricos (tabelados) para água a
. Usaremos valores típicos de tabelas físicas:
Comentário curto:
é a densidade usual da água líquida a
. O valor de
é o módulo volumétrico adiabático (ou inverso da compressibilidade adiabática) da água a essa temperatura; tabelas diferentes arredondam esse valor entre cerca de
e
. Escolhi
como valor representativo, que gera o valor tabulado clássico de
para
.
Passo 4
Calculemos passo a passo
. Substituindo os valores:
Agora dividimos:
(Escrevendo com três casas significativas:
.)
Passo 5
Tomamos a raiz quadrada para obter
:
Ou seja, em unidades usuais:
Passo 6
Comentários finais e dica para prova. O valor tabulado geralmente encontrado em livros e manuais é
para água pura a
e pressão ambiente. Diferenças pequenas entre valores (por exemplo
) vêm do arredondamento de
e de pequenas variações de densidade por pureza/pressão. Para a prova: memorize a fórmula
e os ordinais típicos para água a
:
,
. Se te pedirem cálculo, use valores tabelados para
e
e faça a mesma sequência de divisão e raiz quadrada que usamos acima — isso cabe fácil em conta de prova sem calculadora se você usar aproximações coerentes.