EXERCÍCIO 2: Calcule a velocidade do som no:
Água (a 20^{\circ} \mathrm{C} )

Passo 1

O enunciado pede: "Calcule a velocidade do som na água à 20^\circ\mathrm{C}".
Informações dadas/assumidas: água pura à temperatura 20^\circ\mathrm{C}, pressão ambiente (1 atm). Não há figura nem outros dados; usaremos valores tabelados para densidade e para o módulo volumétrico adiabático da água a essa temperatura.

Passo 2

Conceito físico e fórmula que vamos usar. Em um fluido homogêneo a velocidade do som é dada pela derivada da pressão em relação à densidade, em processo adiabático:
c = \sqrt{\left(\frac{\partial p}{\partial \rho}\right)_{s}}.
Relacionando isso com o módulo volumétrico (módulo de compressibilidade) adiabático K, temos a definição
K = -V\left(\frac{\partial p}{\partial V}\right)_{s}.
Como a densidade é \rho = m/V (com m massa fixa), pode-se mostrar (fazendo as trocas diferenciais) que
K = \rho\left(\frac{\partial p}{\partial \rho}\right)_{s}.
Substituindo na expressão para c obtemos a fórmula prática e muito usada:
c = \sqrt{\frac{K}{\rho}}.
Explicando cada símbolo: c é a velocidade do som (m/s), K é o módulo volumétrico adiabático (Pa = N/m ^2), e \rho é a densidade do fluido (kg/m ^3). A razão das unidades funciona assim: K/\rho tem unidade \mathrm{(Pa)}/(\mathrm{kg/m^3}) = (\mathrm{N/m^2})/(\mathrm{kg/m^3}) = \mathrm{m^2/s^2}, cuja raiz é \mathrm{m/s}.

Passo 3

Escolha dos valores numéricos (tabelados) para água a 20^\circ\mathrm{C}. Usaremos valores típicos de tabelas físicas:
\rho = 998,21\\ \mathrm{kg/m^3}
K \approx 2,19\times 10^{9}\\ \mathrm{Pa}
Comentário curto: \rho é a densidade usual da água líquida a 20^\circ\mathrm{C}. O valor de K é o módulo volumétrico adiabático (ou inverso da compressibilidade adiabática) da água a essa temperatura; tabelas diferentes arredondam esse valor entre cerca de 2{,}18\times 10^{9} e 2{,}20\times 10^{9}\\ \mathrm{Pa}. Escolhi 2{,}19\times 10^{9}\\ \mathrm{Pa} como valor representativo, que gera o valor tabulado clássico de c para 20^\circ\mathrm{C}.

Passo 4

Calculemos passo a passo K/\rho. Substituindo os valores:
\frac{K}{\rho}=\frac{2,19\times 10^{9}}{998,21}.
Agora dividimos:
\frac{2,19\times 10^{9}}{998,21}=2,195\ldots\times 10^{6}\\ \mathrm{m^2/s^2}.
(Escrevendo com três casas significativas: 2,195\times 10^{6}\\ \mathrm{m^2/s^2}.)

Passo 5

Tomamos a raiz quadrada para obter c:
c=\sqrt{\frac{K}{\rho}}=\sqrt{2,195\times 10^{6}}\\ \mathrm{m/s}\approx 1{,}482\times 10^{3}\\ \mathrm{m/s}.
Ou seja, em unidades usuais:
c\approx 1482\\ \mathrm{m/s}.

Passo 6

Comentários finais e dica para prova. O valor tabulado geralmente encontrado em livros e manuais é c\approx 1482\\ \mathrm{m/s} para água pura a 20^\circ\mathrm{C} e pressão ambiente. Diferenças pequenas entre valores (por exemplo 1480{-}1485\\ \mathrm{m/s}) vêm do arredondamento de K e de pequenas variações de densidade por pureza/pressão. Para a prova: memorize a fórmula
c=\sqrt{\frac{K}{\rho}}
e os ordinais típicos para água a 20^\circ\mathrm{C}: \rho\approx 998\\ \mathrm{kg/m^3}, c\approx 1482\\ \mathrm{m/s}. Se te pedirem cálculo, use valores tabelados para K e \rho e faça a mesma sequência de divisão e raiz quadrada que usamos acima — isso cabe fácil em conta de prova sem calculadora se você usar aproximações coerentes.

Resposta

1482\\ \mathrm{m/s}

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