Exercício 7: Calcule o volume gerado pela rotação da região limitada pelas curvas
e
em torno do eixo
.
Passo 1
O exercício pede o volume gerado pela rotação da região limitada por
,
,
e
em torno do eixo
. Aqui usamos o método dos discos (ou fatias): cada seção transversal em
é um círculo de raio dado por
.
Passo 2
O raio do disco em cada
é
, logo a área do disco é
. Assim o volume é dado por
Passo 3
Calculamos a integral de
:
Passo 4
Substituindo no volume,