Exercício 1: Calcule o volume gerado pela rotação da região limitada pelas curvas
e
em torno do eixo
.
Passo 1
Nesse exercício, temos a região no plano xy limitada por y = x², y = 0, x = 0 e x = 2, que é girada em torno do eixo x. O conteúdo é cálculo de volume de sólidos de revolução e vamos usar o método dos discos, que requer a fórmula do volume.
Passo 2
No método dos discos, cada fatia perpendicular ao eixo x tem raio igual a f(x) = x². A área do disco é
. Para o volume, integramos de x = 0 até x = 2:
Montamos a integral de volume:
Montamos a integral de volume:
Passo 3
Para calcular
, usamos a regra de potência:
. Assim,
Passo 4
Multiplicando pelo fator
, obtemos o volume.