Exercício 3: Calcule o volume gerado pela rotação da região limitada pelas curvas
e
em torno do eixo
.
Passo 1
Para começar, a gente quer calcular o volume gerado pela rotação em torno do eixo x da região limitada pelas curvas
,
,
e
. O conteúdo aqui é volume por método dos discos, usando a fórmula
com
.
Passo 2
Vamos expandir o quadrado do polinômio para facilitar a integração.
Passo 3
Substituindo na integral de volume, fica:
Agora calculamos a antiderivada de cada termo:
Passo 4
Avaliando de 0 a 2:
Passo 5
Multiplicando pelo
, o volume final fica
.