Em um reator químico cilíndrico utilizado em processos industriais, a base é formada por uma parábola
, com limites de
até
. O reator gira ao redor do eixo
. Calcule o volume do reator.
Passo 1
A questão pede o volume do sólido obtido ao girarmos a curva y=2x^2, de x=0 até x=5, em torno do eixo x. O conteúdo necessário é o método dos discos (volume por revolução).
Passo 2
Pelo método dos discos, cada seção transversal em x é um disco de raio y=f(x), e o volume é dado por
Passo 3
Aqui temos f(x)=2x^2, logo
Substituindo na fórmula do volume, obtemos
Passo 4
Fatoramos a constante 4 e calculamos a integral:
Passo 5
Multiplicando por
, concluímos que o volume do reator é V=2500,\pi.
Resposta
2500\pi