Exercício 2. Cálculo cada expressão, unsando as funções f, g e h definidas por: f(x, y)=5 x^{2}+7 x y, g(x, y)=\sqrt{x y} e h(x, y, z)=\frac{2 x y+z}{x^{2}+y^{2}-z^{2}}.
h(1,2,3)

Passo 1

O enunciado fornece as funções
f(x,y)=5x^{2}+7xy,\qquad g(x,y)=\sqrt{xy},\qquad h(x,y,z)=\frac{2xy+z}{x^{2}+y^{2}-z^{2}}
e pede para calcular h(1,2,3). Ou seja, quer o valor da função h no ponto (x,y,z)=(1,2,3).

Passo 2

Para avaliar uma função em um ponto, substitui-se cada variável pelo respectivo valor do ponto. Assim, de forma geral,
h(a,b,c)=\frac{2ab+c}{a^{2}+b^{2}-c^{2}}.
Antes de substituir, é importante verificar se o denominador não fica igual a zero, pois divisão por zero não é permitida.

Passo 3

Calcule o numerador substituindo x=1, y=2 e z=3:
2xy+z = 2\cdot 1\cdot 2 + 3.
Agora faça as contas passo a passo:
2\cdot 1\cdot 2 = 4, \qquad 4+3 = 7.
Portanto o numerador é 7.

Passo 4

Calcule o denominador substituindo x=1, y=2 e z=3:
x^{2}+y^{2}-z^{2} = 1^{2}+2^{2}-3^{2}.
Compute cada quadrado:
1^{2}=1,\qquad 2^{2}=4,\qquad 3^{2}=9.
Somando/subtraindo:
1+4-9 = 5-9 = -4.
O denominador é -4, que é diferente de zero, então a avaliação é válida.

Passo 5

Forme a fração com numerador 7 e denominador -4:
h(1,2,3)=\frac{7}{-4} = -\frac{7}{4}.
Em forma decimal isso é -1{,}75. Bom trabalho — a fração é a forma exata.

Resposta

-\dfrac{7}{4}

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