Exercício 2. Cálculo cada expressão, unsando as funções
e
definidas por:
e
.
Passo 1
O que o enunciado pede e o que foi dado. O enunciado pede para calcular a expressão
As funções fornecidas são:
(Observação: a função
foi fornecida mas não é necessária para este cálculo.)
Passo 2
Entender o domínio e o significado de
. A função
envolve raiz quadrada. A raiz quadrada real está definida apenas quando o radicando é não negativo, isto é:
Além disso, na expressão original estamos dividindo por
. Não podemos dividir por zero, portanto devemos excluir os pontos onde
, ou seja onde
. Combinando as duas condições, a expressão só faz sentido quando
Em palavras:
e
devem ter o mesmo sinal e nenhum deles pode ser zero.
Passo 3
Simplificar
. Para
vale:
Explicando rápido: a raiz quadrada principal
é um número não negativo tal que, ao ser elevado ao quadrado, retorna
. Por isso o quadrado da raiz dá exatamente
quando
.
Passo 4
Substituir a simplificação na expressão pedida:
Mostrando o numerador fatorado para facilitar cancelamentos:
portanto
Passo 5
Cancelar fatores comuns e dividir termo a termo. Como
sabemos que
e
, podemos cancelar
:
Agora dividir cada termo por
:
Passo 6
Conclusão com domínio: a expressão simplificada é
válida para
Se
a expressão original não está definida (ou porque
não existe quando
, ou porque há divisão por zero quando
).
Passo 7
Verificação numérica (exemplo prático). Escolhendo
e
(aqui
):
Usando a forma simplificada:
confere com a conta direta.