Exercício 2. Cálculo cada expressão, unsando as funções
e
definidas por:
e
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
, usando a função fornecida:
Informações relevantes que temos:
- A função
toma a raiz quadrada do produto . - Para a raiz quadrada real, o argumento deve ser não negativo:
. - No pedido
substituímos e .
Passo 2
Calcular o produto que entra na raiz quando
e
:
Passo 3
Agora avalio a raiz quadrada do resultado:
Aqui é importante lembrar o significado da raiz quadrada principal: para números reais,
é sempre o número não negativo cuja quadrado é
. Portanto, para todo
vale
Explicando com casos (bem prático para aplicar na prova):
- Se
, então . - Se
, então , e , ou seja .
Exemplos rápidos para fixar:
- Se
, . - Se
, .
Passo 4
Concluímos que a expressão está bem definida para todo
e que a simplificação correta, que vale em provas e exercícios, é: