Exercício 3

Em um canal de irrigação retangular de 6,0 \mathrm{~m} de largura, \mathrm{n}=0,015 \mathrm{e} declividade de fundo \mathrm{I}_{0}=0,00016 \mathrm{~m} / \mathrm{m}, escoa uma certa vazão em regime uniforme e a altura d’água é igual a 1,0 \mathrm{~m}. Uma calha venturi será instalada no canal com o objetivo de levantar o nível d’água a sua montante. A calha de largura 3,0 \mathrm{~m}, seção retangular, deverá ter uma elevação no fundo (degrau) de altura \Delta Z, tal que a altura d’água imediatamente a sua montante eleve-se para 1,30 \mathrm{~m}. Desprezando as perdas na mudança de seção, determine:
  • A sobrelevação necessária \Delta \mathrm{Z}
  • A vazão no canal;
    [
    begin{aligned}
    & Q=\frac{\sqrt{I}}{n} \cdot A \cdot R_{n}^{2 / 3}=\frac{\sqrt{0,00016}}{0,015} \cdot[6 \cdot 1] \cdot\left[\frac{6 \cdot 1}{8}\right]^{2 / 3}=4,177 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s}

    & y_{1}=1,3

    & E_{1}=1,3+\frac{(4,177 / 6)^{2}}{2 \cdot 9,81 \cdot 1,3^{2}}=1,3146 \mathrm{~m}

    & E_{1}=E_{2 c}+\Delta z^{\oplus} \Rightarrow \Delta z^{\oplus}=E_{1}-E_{2 c}=1,3146-1,5 \cdot y_{c}=1,3146-1,5 \cdot\left[\frac{4,77^{2} / 3{2}}{9,81}\right]{-1 / 3}=0,44 \mathrm{~m}
    \end{aligned}
    ]

Passo 1

O enunciado descreve um canal retangular de largura b_1=6{,}0 m em escoamento uniforme, com declividade de fundo S=I_0=0,00016 e rugosidade de Manning n=0,015. A lâmina d’água é y_1=1{,}0 m. Será instalada uma calha Venturi de largura b_2=3{,}0 m e haverá um degrau de altura \Delta Z para que, montante imediata, a lâmina suba a y_1'=1{,}30 m. Para resolver usamos:
– Fórmula de Manning para escoamento uniforme no canal original;
– Profundidade crítica na garganta do Venturi e energia específica.

Passo 2

Calcular a vazão Q no canal original com Manning:
Q = \frac{1}{n}\,A\,R^{2/3}\,S^{1/2},
onde
A = b_1\,y_1 = 6\cdot1 = 6\;\text{m}^2,\quad P = b_1 + 2\,y_1 = 6 + 2\cdot1 = 8\;\text{m},\quad R = \frac{A}{P} = \frac{6}{8} = 0{,}75\;\text{m}.
Substituindo,
Q = \frac{1}{0{,}015}\times6\times0{,}75^{2/3}\times0{,}00016^{1/2} \approx4{,}18\;\text{m}^3/\text{s}.

Passo 3

Na garganta do Venturi (largura b_2=3 m) a profundidade crítica satisfaz
y_c = \Bigl(\frac{Q^2}{g\,b_2^2}\Bigr)^{1/3}.
Com Q=4{,}18 m^{3}/s e g=9{,}81 m/ s^{2},
y_c = \Bigl(\frac{4{,}18^2}{9{,}81\times3^2}\Bigr)^{1/3} \approx0{,}58\;\text{m}.

Passo 4

Calcular a energia específica na seção montante (seção 1) com y_1'=1{,}30 m:
V_1 = \frac{Q}{b_1\,y_1'} = \frac{4{,}18}{6\times1{,}30}\approx0{,}54\;\text{m/s},
E_1 = y_1' + \frac{V_1^2}{2g} =1{,}30 + \frac{0{,}54^2}{2\times9{,}81} \approx1{,}3146\;\text{m}.

Passo 5

Na profundidade crítica, a energia específica mínima é
E_c = y_c + \frac{V_c^2}{2g} \quad\text{mas também}\quad E_c = \frac{3}{2}\,y_c \approx\frac{3}{2}\times0{,}58=0{,}87\;\text{m}.é

Passo 6

Para que a energia em 1 passe à energia crítica mais o degrau, usa-se
E_1 = E_c + \Delta Z \;\Longrightarrow\; \Delta Z = E_1 - E_c \approx1{,}3146 - 0{,}87 = 0{,}44\;\text{m}.

Resposta

Vazão no canal: Q \approx 4{,}18\;\text{m}^3/\text{s}.
Sobrelevação necessária: \Delta Z \approx 0{,}44\;\text{m}.

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