Questão 2 ( 30 pontos) - Um sistema de abastecimento de água de uma pequena cidade foi instalado em 1992, e na época empregou-se uma tubulação nova de ferro fundido com diâmetro de 160 mm e rugosidade absoluta de
. Nestas condiçōes, o sistema transportava uma vazão de 18,6 litros/s. Após de 30 anos é realizado um teste de funcionamento em um trecho horizontal do sistema (
), e observa-se um incremento da perda de carga de
(referente à perda de carga observada trinta anos atrás no mesmo trecho) e uma diminuição da vazão de
. Determinar a rugosidade absoluta atual do sistema após transcorrido os trinta anos.
Passo 1
O enunciado dá um trecho de tubo horizontal de diâmetro
m e comprimento
m. Na instalação (
) a rugosidade absoluta era
mm e a vazão
L/s; após
anos a vazão caiu
% e a perda de carga aumentou
% em relação à original. Vamos usar a equação de Darcy–Weisbach \r
e a equação de Colebrook para relacionar
, a rugosidade
e o número de Reynolds
.
Passo 2
Calcular a velocidade média inicial
e o número de Reynolds
. \r
A área da seção é \r
A área da seção é \r
então \r
e com
/s,\r
Passo 3
Determinar o fator de atrito inicial
por Swamee–Jain:\r
Aqui
e
. Substituindo obtém-se \r
Passo 4
A relação entre as perdas de carga antes (
) e depois (
) é\r
Logo\r
Passo 5
A nova vazão é
, logo\r
Passo 6
Usar a equação de Colebrook para
:\r
Isolando
:\r
Passo 7
Substituindo
,
e
m:\r
Resposta
A rugosidade absoluta atual do sistema é aproximadamente
mm.