Exercício 1

Um canal possui seção útil de 21 cm de largura por 35 cm de altura. Para uma vazão de 12 \mathrm{~L} / \mathrm{s}, a altura d’água no canal é de 8 cm . Determine:
  • O tipo de escoamento no canal para aquela vazão;
  • Qual o maior estreitamento pode ser realizado para que com a vazão de 12 \mathrm{~L} / \mathrm{s} não ocorra o extravasamento. Despreze as perdas de carga.

Passo 1

O canal tem largura útil de 21\rm\,\text{cm} e altura das laterais de 35\rm\,\text{cm}. A vazão é Q=12\rm\,\text{L/s}=0{,}012\;m^3/s e a lâmina d’água antes do estrangulamento é d=8\rm\,\text{cm}=0{,}08\;m. O conteúdo envolve cálculo do número de Froude para classificar o escoamento e, na segunda parte, o cálculo da largura mínima de um estreitamento para que a profundidade crítica não ultrapasse 0{,}35\;m.

Passo 2

Calcular a área molhada e a velocidade média no trecho original:
A = b\cdot d = 0{,}21\;m \times 0{,}08\;m = 0{,}0168\;m^2
v = \frac{Q}{A} = \frac{0{,}012}{0{,}0168}\approx0{,}7143\;m/s
O raio hidráulico não é necessário; usamos a profundidade hidráulicamente equivalente D = A/b = d = 0{,}08\;m.
O número de Froude é
\mathrm{Fr}=\frac{v}{\sqrt{g\,D}} =\frac{0{,}7143}{\sqrt{9{,}81\times0{,}08}} \approx0{,}806<1
Como \mathrm{Fr}<1, o escoamento é subcrítico (escoamento “tranquilo”).

Passo 3

Para não haver extravasamento no estrangulamento, a lâmina crítica ali deve ser menor ou igual à altura das laterais, d_c\le0{,}35\;m. Na seção crítica de um canal retangular vale
Q^2 = g\,b^2\,d_c^3.
Tomando d_c=0{,}35\;m em igualdade, isolamos b:
b^2 = \frac{Q^2}{g\,d_c^3} \quad\Longrightarrow\quad b = \frac{Q}{\sqrt{g\,d_c^3}} = \frac{Q}{d_c\sqrt{g\,d_c}}.

Passo 4

Substituindo os valores:
b = \frac{0{,}012}{0{,}35\;\sqrt{9{,}81\times0{,}35}} \approx0{,}0185\;m =1{,}85\;cm.
Isso significa que a largura no ponto mais estreito não pode ser menor que 1{,}85\rm\,cm, caso contrário a lâmina crítica excederia as laterais de 35\rm\,cm.

Resposta

(a) Escoamento subcrítico ( \mathrm{Fr}\approx0{,}806<1).
(b) A largura mínima no estreitamento é b\approx1{,}85\rm\,cm.

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