Exercício 6. Classifique as seguintes E.D.O., indique todos os possíveis métodos de resolução e resolva por um deles:
Passo 1
O enunciado dá a E.D.O. de primeira ordem
e pede para classificá-la, indicar todos os métodos possíveis e resolver por um deles. O conteúdo é equações lineares de 1ª ordem, e precisaremos usar forma padrão e fator integrante.
Passo 2
Dividindo ambos os lados por
e escrevendo
, obtemos a forma padrão
ou seja
Passo 3
Classificação e métodos possíveis:
- É de primeira ordem, linear, não homogênea.
- Não é separável.
- Pode ser resolvida por fator integrante.
- Poderíamos também usar substituição
para simplificar, mas o caminho via fator integrante é direto.
Passo 4
O fator integrante é
(considerando
).
Passo 5
Multiplicando a equação por
vem
que é equivalente a
Passo 6
Integrando ambos os lados em
:
logo
onde
é a constante de integração.
Resposta
com
constante arbitrária.