Exercício 6. Classifique as seguintes E.D.O., indique todos os possíveis métodos de resolução e resolva por um deles:
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de primeira ordem
e pede (a) a classificação da E.D.O., (b) todos os métodos possíveis de resolução e (c) a resolução por um deles. Aqui reconhecemos que é uma E.D.O. de primeira ordem, não é linear na forma padrão , mas a função do lado direito depende apenas de e de modo homogêneo (ou seja, é função de ). Os métodos possíveis são:
Substituição para equação homogênea .
Inverter a derivada e resolver em , obtendo uma equação linear em .
Verificar se é exata (não é diretamente exata) ou separável (também não é separável sem transformação).
Vamos usar o método de equação homogênea.