Encontre a transformada de Laplace inversa de cada função a seguir.
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace inversa de
O conteúdo principal é decomposição em frações parciais seguida do uso de transformadas inversas conhecidas.
Passo 2
Vamos escrever a forma de fração parcial apropriada, pois o denominador fatora como
. Propomos
Passo 3
Multiplicando ambos os lados por
obtemos a identidade em
:
Expandindo e coletando em potências de
:
Passo 4
Igualando coeficientes de cada potência de
ao polinômio
, temos o sistema
Passo 5
Resolvendo:
Passo 6
Substituindo em
F(s) :
Agora aplicamos transformadas inversas termo a termo usando
Passo 7
Somando tudo:
Simplificando: