Exercício 3. Classifique os seguintes sistemas como SPD (sistema possível determinado), SPI (sistema possível indeterminado) ou SI (sistema impossível):
lx+y=3 2 x+2 y=6

Passo 1

O enunciado apresenta o sistema linear
x + y = 3, 2x + 2y = 6
O conteúdo aqui é classificação de sistemas lineares como SPD (única solução), SPI (infinitas soluções) ou SI (sem solução). Para isso vamos usar a noção de determinante da matriz dos coeficientes e verificar a consistência do sistema.

Passo 2

Montamos a matriz de coeficientes A e o vetor de termos independentes b:
A = 1 & 1 2 & 2, b = 36
Calculamos o determinante de A:
det(A) = 1cdot2 - 1cdot2 = 0
Como det(A)=0, a matriz é singular e o sistema não pode ser SPD.

Passo 3

Para saber se o sistema é SPI ou SI, verificamos se ele é compatível. Note que a segunda equação é exatamente duas vezes a primeira, então não há contradição entre elas. Em termos de posto:
rank(A)=1 e rank([Amid b])=1.
Como o posto comum é menor que o número de incógnitas ( 1<2), o sistema admite infinitas soluções.

Resposta

SPI

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