Exercício 3. Classifique os seguintes sistemas como SPD (sistema possível determinado), SPI (sistema possível indeterminado) ou SI (sistema impossível):
Passo 1
O enunciado apresenta o sistema linear
e pede para classificá-lo como SPD, SPI ou SI. O conteúdo aqui é a teoria de postos (ranks) de matrizes para verificar existência de solução de um sistema linear.
Passo 2
Escrevemos a matriz dos coeficientes
e a matriz aumentada
[Amid b] = 1 & 1 & 1 1 & 1 & 2
Como as duas linhas de A são idênticas, temos
rank(A)=1
Por outro lado, em [Amid b] as linhas (1,1,1) e (1,1,2) não são múltiplas, logo
rank(Amid b)=2
Passo 3
Pela condição de existência de soluções, se rank(Amid b)>rank(A), o sistema é impossível. Portanto, não há solução.