Exercício 3. Classifique os seguintes sistemas como SPD (sistema possível determinado), SPI (sistema possível indeterminado) ou SI (sistema impossível):
lx+y=1 x+y=2

Passo 1

O enunciado apresenta o sistema linear
x + y = 1, x + y = 2,
e pede para classificá-lo como SPD, SPI ou SI. O conteúdo aqui é a teoria de postos (ranks) de matrizes para verificar existência de solução de um sistema linear.

Passo 2

Escrevemos a matriz dos coeficientes
A = 1 & 1 1 & 1
e a matriz aumentada
[Amid b] = 1 & 1 & 1 1 & 1 & 2
Como as duas linhas de A são idênticas, temos
rank(A)=1
Por outro lado, em [Amid b] as linhas (1,1,1) e (1,1,2) não são múltiplas, logo
rank(Amid b)=2

Passo 3

Pela condição de existência de soluções, se rank(Amid b)>rank(A), o sistema é impossível. Portanto, não há solução.

Resposta

O sistema é SI (sistema impossível).

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