Exercício 3. Classifique os seguintes sistemas como SPD (sistema possível determinado), SPI (sistema possível indeterminado) ou SI (sistema impossível):
lx+y+z=1 2 x+2 y+2 z=2

Passo 1

O enunciado apresenta o sistema linear
x + y + z = 1, 2x + 2y + 2z = 2,
com três incógnitas x,y,z e duas equações. Para classificar o sistema como SPD, SPI ou SI, vamos calcular o posto da matriz de coeficientes e o posto da matriz aumentada, verificando se há consistência e quantas soluções existem.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada l[Amid br]:
[ccc|c 1 & 1 & 1 & 1 2 & 2 & 2 & 2 ]
Aplicamos a operação L2 L2 - 2L1, obtendo
[ccc|c 1 & 1 & 1 & 1 0 & 0 & 0 & 0 ]
Dessa forma, o posto da matriz de coeficientes é
rank(A)=1
e o posto da matriz aumentada é
rankl([Amid b]r)=1

Passo 3

Como rank(A)=rank([Amid b])=1 e esse valor é menor que o número de incógnitas (3), o sistema é possível e possui infinitas soluções, ou seja, é indeterminado.

Resposta

SPI

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