Exercício 4 - Em uma clínica de psicologia, existem três grupos de pacientes:
  • Ansiedade: 40 pacientes
  • Depressão: 35 pacientes
  • Síndrome do Pânico: 25 pacientes
Se deseja uma amostra de 20 pacientes, quantos devem ser de cada grupo, proporcionalmente?

Passo 1

O enunciado pede uma amostra estratificada proporcional dos três grupos (ansiedade, depressão e síndrome do pânico) para um total de 20 pacientes. O que vamos usar é a regra de alocação proporcional: de cada estrato i selecionamos
n_i = \frac{N_i}{N}\,n
onde N_i é o tamanho do estrato, N é o total da população e n é o tamanho da amostra.

Passo 2

Calcular o total da população:
N = 40 + 35 + 25 = 100.

Passo 3

Aplicar a fórmula de alocação proporcional para cada grupo:
n_{\text{Ansiedade}} = \frac{40}{100}\times20 = 8, \quad n_{\text{Depressão}} = \frac{35}{100}\times20 = 7, \quad n_{\text{Pânico}} = \frac{25}{100}\times20 = 5.ãâ

Passo 4

Verificar se a soma confere com o tamanho da amostra:
8 + 7 + 5 = 20,
logo a alocação está correta.

Resposta

Ansiedade: 8 pacientes
Depressão: 7 pacientes
Síndrome do Pânico: 5 pacientes

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