Exercício 2 - Em um curso de Psicologia, há alunos distribuídos da seguinte forma:
  • \mathbf{1}^{\text {o }} período: 50 alunos
  • \mathbf{2}^{\mathbf{0}} período: 30 alunos
  • \mathbf{3}^{\mathbf{0}} período: 20 alunos
O pesquisador quer uma amostra de \mathbf{2 5} alunos, mantendo a proporção dos períodos.

Passo 1

O enunciado nos dá três “estratos” (períodos) com populações
N_1 = 50,\quad N_2 = 30,\quad N_3 = 20
e deseja uma amostra de tamanho n = 25 mantendo a proporção de cada estrato. O conteúdo aqui é amostragem estratificada proporcional, em que cada tamanho de subamostra n_i é dado por
n_i = \frac{N_i}{N}\,n,
onde N = N_1+N_2+N_3.

Passo 2

Primeiro calculamos o total da população:
N = 50 + 30 + 20 = 100.
Em seguida as proporções de cada estrato são
p_1 = \frac{N_1}{N} = \frac{50}{100} = 0{,}5,\quad p_2 = \frac{30}{100} = 0{,}3,\quad p_3 = \frac{20}{100} = 0{,}2.

Passo 3

Calculamos então a amostra “ideal” (não inteira) em cada estrato:
n_1^* = p_1\,n = 0{,}5\times25 = 12{,}5,
n_2^* = 0{,}3\times25 = 7{,}5,
n_3^* = 0{,}2\times25 = 5.

Passo 4

Como não podemos sortear meio aluno, arredondamos cada n_i^* para inteiro. Uma regra prática é arredondar para o inteiro par mais próximo em casos de .5, ficando
n_1 = 12,\quad n_2 = 8,\quad n_3 = 5.
Verificamos que
n_1 + n_2 + n_3 = 12 + 8 + 5 = 25,
mantendo a soma correta da amostra.

Resposta

12 alunos do 1.º período
8 alunos do 2.º período
5 alunos do 3.º período

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